Gegen uns, aus Prinzip

Dass scheinbar etwas Übergeordnetes den Weltenlauf zu beeinflussen vermag, wodurch immer das Schlimmste von mehreren alternativen Ereignissen eintritt, hat vor allem Ingenieure, die neben ihrer Leidenschaft für das technisch Machbare oft wenig Platz für Allgemeines haben, stets nachhaltig beeindruckt.

Nur so ist es zu erklären, dass gerade Murphys Gesetz zum eigentlichen Sinnbild für das schlicht Unerklärbare im ohnehin schmalen Ingenieuralltag geronnen ist. Murphys Gesetz scheint gültiges Recht, hier und überall. Hat womöglich Gott seine Hand im Spiel? Mitnichten! Viel eher ist es ein kleiner roter Dämon, der würfelt und lacht.

Vom häufigen Sturz auf die Butterseite

Dem kleinen roten Dämon ist zumindest das britische Fernsehen BBC beinahe auf die Schliche gekommen, als Studiogäste 1991 während einer populärwissenschaftlichen Sendung mit Butter bestrichene Toastscheiben über 300 mal in die Luft warfen. Dies, um eine allgemeine Fragestellung zu klären, welche die frühstückende Menschheit eigentlich jeden Morgen umtreibt: Warum fällt eine Toastscheibe, wenn sie vom Tisch gleitet, immer auf die Butterseite? Die Sendung konnte die vermutete Butterlandung nicht bestätigen und war daher ein Flop, denn werfen ist nicht gleich gleiten! Nun trat aber Robert Matthews - ein Wissenschaftsjournalist mit einem ausgeprägten Flair für Mathematisches- auf den Plan und lieferte im American Scientist einen der spektakulärsten und auch witzigsten Beweisführungen zu diesem Problembereich.

Wenn bebutterte Toastbrote langsam vom Tisch gleiten, dann hängt der Toastschwerpunkt für einen kurzen Moment über der Tischkante, bevor die Toastscheibe in eine Drehbewegung abkippt und sich überschlagend vom Tisch verabschiedet um wirbelnd in Richtung Teppich zu fallen (interessanterweise übt die Butterseite an sich keinen nennenswerten Einfluss auf das Flugverhalten aus). Nun hängt diese Drehbewegung lediglich von der eben geschilderten "Überhängesituation" ab. Diese wird wiederum allein von der Toastbeschaffenheit geprägt. Aus Flugdauer und gleichzeitiger Drehbewegung lässt sich angeblich leicht errechnen, wie hoch Tische gebaut werden müssen, damit wirbelnde Toaste praktisch immer auf der Butterseite landen. Das deprimierende Ergebnis lautet: um die 75 Zentimeter. Noch deprimierender ist die zulässige Abweichung von diesem Wert: die Höhe darf bis zu 100Prozent streuen. Der Butterfall ist somit der Regelfall in dieser Welt!

Wie wir uns aus dieser Toastfalle befreien können, hat Matthews auch berechnet. Der Knackpunkt liegt beim Ausdruck "langsam vom Tisch gleiten". Gleiten diese Schnitten nämlich schnell vom Tisch, dann dauert die "Überhängesituation" zu kurz, um in eine würdige Drehbewegung zu münden. Matthews Rezept ist beeindruckend: Sieht man seinen Toast vom Tisch gleiten, dann muss der Scheibe ein beherzter Stoss versetzt werden - über sieben Kilometer pro Stunde schnell hat das Teil wegzufliegen - damit die übliche Butterlandung verhindert werden kann.

Mit dem Regenschirm in die Offensive

Dass es jeweils gerade am Wochenende regnet oder just dann aufhört, wenn wir einen Schirm mit uns führen, solche Tatsachen waren schon immer Thema frustrierter Neun-Uhr-Pausengespräche am ersten Arbeitstag nach einem entsprechenden Wochenende. Doch für einmal können wir aufatmen, denn mit Murphys Gesetz der Regenschirme wird uns ein leistungsfähiges Instrument geschenkt, mit dessen Hilfe sich jegliche Schlechtwetterlage inklusive ihrer Vorhersage offensiv bekämpfen lässt: "Hat man bei schlechten Wetteraussichten einen Schirm dabei, so vermindert sich die Wahrscheinlichkeit auf einen Regenguss".

Um dies beweisen zu können, wurden im regnerischen England 1000 einstündige Spaziergänge inklusive der entsprechenden Wettervorhersage ausgewertet. Dabei ergab sich folgendes Bild: Die Regenprognose traf 66 mal zu und in 156 Fällen war sie falsch. Die Schönwetteraussicht wurde hingegen 764 mal bestätigt und nur während 14 Spaziergängen widerlegt .

Dieses erstaunliche Ergebnis hängt vor allem damit zusammen, dass es, trotz 83-prozentiger Wahrscheinlichkeit einer Regenprognose auch an einem regnerischen Tag nicht konstant regnet und die Wahrscheinlichkeit, innerhalb der Zeitdauer von einer einzigen Stunde nass zu werden somit annehmbare acht Prozent klein ist. Dieser unter dem Begriff des Basisraten-Fehlers bekannte Effekt sorgt also dafür, dass Regenprognosen in England doppelt so oft falsch wie richtig sind. Eine entscheidungstheoretische Untersuchung förderte zudem Erstaunliches zutage. Nimmt man an, dass das Tragen eines Regenschirms letztlich nur aus Anlass auf einen abgehörten Wetterbericht erfolgte, dann heisst jetzt die optimale, mathematisch begründbare Strategie: "Höre nie auf den Wetterbericht, trage daher nie einen Schirm bei dir und gehe in jedem Fall spazieren". Anmassender Optimismus macht sich hier anscheinend bezahlt!

Das ultimative Sockendilemma

Wir stehen ganz am Anfang eines erfolgversprechenden Tages, den wir unter anderem mit einem Paar schmucker Socken begehen wollen. Der freudige Griff in die Sockenschublade der Kommode entwickelt sich aber mehr und mehr zu einem wahrhaftigen Alptraum: auf die Braune folgt die Geringelte, welche wiederum von einer weichgespülten Gelben ergänzt wird. Nichts passt - nie und niemals!

Mit Hilfe von etwas Sockenalgebra, einer Prise Kombinatorik - wobei auch die in der Nachrichtentechnik begründete Schätzungstheorie zur Anwendung kommt - und unter Einsatz eines statistischen Zufallsmodells für den spontanen Sockenverlust konnte Matthews (übrigens der gleiche wie beim Toast) mathematisch und schlüssig nachweisen, was wir das Sockengesetz von Murphy nennen: "Beim zufälligen Sockenverlust ist es sehr wahrscheinlich, dass immer die grösstmögliche Anzahl von ungleichen Sockenpaaren resultiert".

Besitzen wir stolze zehn vollständige, aber verschiedenfarbige Sockenpaaren, von denen z.B. sechs Socken zufällig verloren gehen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der schlechteste Fall eintritt - d.h. vier Paare und sechs unterschiedliche Socken übrigbleiben - rund 30 Prozent. Der beste Fall, bei dem gerade drei vollständige Paare abgängig sind, ist interessanterweise über 100 mal unwahrscheinlicher. Im Falle des Verlustes gar der Hälfte aller Socken ist es immer noch vier mal wahrscheinlicher, die Schublade voller ungleichen Sockenpaare zu haben als umgekehrt. Lediglich zwei passende Sockenpaare unter sechs verschiedenen Socken ergibt sich hier als die wahrscheinlichste Konstellation in der halbvollen Schublade. Soviel zum allgemeinen Sockenverlust.

Wie steht es aber mit dem zusätzlichen Problem, ein passendes Sockenpaar aus der Schublade herauszunehmen? Selbst bei zehn verschiedenartigen aber kompletten Sockenpaaren müssen in der Früh mindestens fünf Socken aus der Schublade genommen werden um eine reelle Chance auf passende Socken zu haben oder sogar elf Socken, um garantiert sicherzustellen, dass ein vollständiges Sockenpaar resultiert. Beschränkt man die Sockenauswahl auf lediglich zwei unterschiedliche Arten, dann ergibt sich für eine grosse Sockenanzahl immerhin die Wahrscheinlichkeit auf Anhieb ein vollständiges Paar zu finden von beinahe 50 Prozent. Leider gibt es nur einen einzigen gangbaren Weg aus diesem Dilemma: Möglichst viele und nur gleiche Socken kaufen - doch wer will schon sein ganzes Leben in geringelten Socken verbringen?

Tuggen liegt immer am Rande der Welt

Stellen Sie sich einmal vor. Sie sitzen im Auto oder schreiten mit Hilfe eines Wanderstabes zügig dahin und suchen auf der Landkarte freudig das Ziel Ihrer Reise und sei es z.B. die Ortschaft Tuggen. Trotz mehrmaligen Faltens der Landkarte erscheint Tuggen aber nur ansatzweise im Kartenausschnitt, den Sie vor Augen halten. Womit Sie soeben erfahren haben, was gemeinhin als Murphys Gesetz der Landkarten bekannt ist: "Kann ein Ort, den ich auf der Karte suche, am Rand oder in einem Falz liegen, so wird er es auch".

Die Erklärung für dieses Phänomen ist eine rein geometrische. Nehmen wir der Einfachheit halber einmal an, dass die Landkarte von quadratischer Form sei. Zudem werde sie mindestens einmal gefaltet. Wenn die Ränder zu den Falz- bzw. den Randzonen lediglich einen Zehntel der Breite der Landkarte ausmachen, so bedecken ihre Flächen überraschenderweise doch mehr als die Hälfte der quadratischen Kartenfläche. Daher liegt Tuggen mit einer Wahrscheinlichkeit von über 50 Prozent immer in ungünstiger Nähe zu einem Rand oder Falz.

Alle gehen wir fast täglich einkaufen und alle müssen wir uns dann irgendwo hinten anstellen. Nur, welche Warteschlange soll es denn sein? Wie sich herausstellen wird, ist dies eine nicht ganz harmlose Frage. Sicher werden wir uns nicht zur 23-köpfigen Pfadfindergruppe gesellen, die den Einkauf für eines ihrer Pfingst-, Oster-, Herbst- oder Wann-zum-Geier-Lager tätigt, auch meiden wir die Warteschlange mit dem gepflegten Herrn, welcher auf der Kreditkartenbezahlung eines Petersilienbundes beharrt, dessen Preisschild abgefallen ist.

Aber wie entscheiden wir uns, wenn alle zur Auswahl stehenden Warteschlangen gleich lang sind? Natürlich bewegen sich alle Warteschlangen im Durchschnitt (d.h. über den Tag gemittelt) gleich schnell. Doch wen kümmern in diesem Fall schon Durchschnittswerte. Wir wollen einfach in der schnellsten Schlange stehen. Genau hier schlägt Murphys Gesetz der Warteschlangen erbarmungslos zu. So beträgt die Wahrscheinlichkeit bei z.B. zwölf Kassen in der schnellsten Schlange zu stehen lediglich ein Zwölftel, also nicht einmal neun Prozent. Selbst wenn man nur die linke und rechte Warteschlange in Betracht zieht, beträgt diese Wahrscheinlichkeit lediglich 33 Prozent. In 67 von 100 Fällen sind die beiden NachbarInnen schneller an der Kasse.

Alle fünf Beispiele zeigen uns eines, dies aber um so deutlicher: Die Welt, ja sogar das Universum ist eigentlich gegen uns, und zwar aus Prinzip. Nur im Unterschied zu vorher wissen wir das jetzt und können dem Schicksal nun milde lächelnd ins Auge schauen. Übrigens, kennen Sie Murphys Gesetz der Fluggesellschaften? Dies ist aber wirklich eine ganz andere Geschichte ...