Die Verwandlung des Raums in Zahlen

Die Liste der Ehrenden ist lang und illuster: ein brasilianischer Quantenchemiker, ein schweizerischer Musiktheoretiker, ein chinesischer Kristallograph, ein österreichischer Robotiker, ein japanischer Indologe, ein finnischer Philosoph, ein russischer Mathematiker. Sie alle wurden von Hermann Graßmann inspiriert und werden auf der Konferenz zu seinem 200. Geburtstag Vorträge halten.

Graßmann, der wie Leonardo da Vinci und Leonard Euler am 15. April geboren wurde, lieferte Beiträge zur Phonetik, zur Farbenlehre und zur Elektrodynamik. Sein Wörterbuch zum Rig-Veda von 1873, das sogar noch 1996 in der 6. Auflage herausgegeben wurde, nimmt in der Indologie einen zentralen Platz ein. Sein Lehrbuch der Arithmetik für höhere Lehranstalten von 1861 erwies sich als ein Meilenstein in der Axiomatisierung der Arithmetik.

Der Schullehrer aus Stettin

Das Zentrum im Schaffen Graßmanns aber waren seine Ideen zur Verallgemeinerung der Geometrie. Sie veranlassten ihn, sein Lebensziel nicht in der Theologie, sondern in der Mathematik zu suchen, und fanden ihren Niederschlag in seinem Hauptwerk, Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik von 1844. Hier entwickelt er, Ideen von Leibniz aufnehmend, eine philosophisch fundierte mathematische Theorie, die es erlaubt, mit geometrischen Objekten ähnlich wie mit Zahlen zu rechnen, sie zu addieren, zu multiplizieren und dies in beliebig vielen Dimensionen. Als Abkömmlinge der Graßmannschen Ausdehnungslehre gehört die Vektor- und Tensorrechnung längst zum Grundbestand der Mathematik und zum Handwerkszeug der Physik.

Graßmann, der sich mehrfach erfolglos um eine Professur bewarb, blieb Zeit seines Lebens Schullehrer in Stettin. Er, der der mathematischen Forschung seiner Zeit um Jahrzehnte voraus war, blieb unverstanden. Der große Gauß sah in seinem Werk „Abschweifungen vom mathematischen Grund und Boden“. Johann August Grunert verstimmten die „philosophischen Reflexionen“ Graßmanns. Richard Baltzer, einem weiteren zeitgenössischen Mathematiker „schwindelte der Kopf“ und wurde „himmelblau vor den Augen“, sobald er darin las. Selbst die völlige Umarbeitung seiner Ausdehnungslehre im Jahre 1861, in der sich Graßmann der philosophischen Einbettung seiner Theorie enthielt, fand unter Fach­kollegen so gut wie keine Anerkennung.

Mit der Kraft der Philosophie

Aber es gab Ausnahmen: William Rowan Hamilton stellte schon 1853 im fernen Schottland Graßmanns mathematische Leistung auf eine Stufe mit der Descartes. Ernst Abbe, der später die Firma Carl Zeiss zu Weltruhm führte, stieß 1861 auf die Ausdehnungslehre und war von der „heuristischen Form“ der Darstellung begeistert: sowohl von der „Erleuchtung des mehr philosophischen Hintergrundes der Mathematik“ als auch von den mathematischen Entwicklungen selbst.

Erst wenige Jahre vor seinem Tode, als sich Graßmann enttäuscht von der Mathematik abgewandt hatte und seine herausragenden Leistungen in der Indologie vollbrachte, setzte die Anerkennung ein. Berühmte Gelehrte bezogen sich in ihrer Arbeit nun explizit auf Graßmanns Vorarbeit: Gottlob Frege, Ernst Cassirer, Edmund Husserl, Josiah Gibbs, Alfred North Whitehead, Hermann von Helmholtz, Wilhelm Wund, Felix Klein und Giuseppe Peano.

In eigentümlicher Überlagerung, sich verstärkend wie kompensierend und randständig zur mathematischen Forschung seiner Zeit, trafen sich in Graßmann die unterschiedlichsten Einflüsse und verbanden sich in einer Weise, die ihn seiner Zeit um Jahrzehnte vorauseilen ließ. Wie Atlas aus der Berührung der Erde neue Kraft zog, so erwuchsen Graßmann aus dem provinziellen Milieu seiner Heimatstadt Stettin jene kreativen Impulse, die ihn zum Schöpfer neuer mathematischer Theorien werden ließen. Beeinflusst hat ihn nicht nur der roman­tische Zeitgeist, sondern auch Pestalozzis Bildungsideal, dem sich schon sein Vater verschrieben hatte.

Am meisten profitierte er jedoch von der Dialektik des Religionsphilosophen Friedrich Schleiermacher, die Hermann Graßmann intensiv mit seinem Bruder Robert studierte. Diese Philosophie gab ihm die heuris­tische und architektonische Kraft und lieferte ihm die Grundlage für den Auf­bau seiner neuen mathematischen Theorie. Dieser ungewöhnlich produktive Rückgriff auf die Philosophie wurde Graßmann unter den mathematischen Fachkollegen seiner Zeit einerseits zum Verhängnis, wie er andererseits seinen späteren Ruhm begründete.