Janssen studierte von 1979 bis 1986 Volkswirtschaftslehre an der Universität Hamburg. 1986 bis 1990 war er wissenschaftlicher Mitarbeiter von Heinz Rieter am Sozialökonomischen Seminar der Universität Hamburg. Dort promovierte er 1997 mit einer ein Jahr später veröffentlichten Studie zur deutschen Volkswirtschaftslehre in der Zeit des Nationalsozialismus zum Dr. rer. pol. für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften.
Von 1991 bis 2019 arbeitete Janssen als Journalist beim Nachrichtenmagazin Der Spiegel, ab 1998 als Leiter der Abteilung Dokumentation des Magazins. Seit 2004 gehört er dem Ausschuss zur Geschichte der Wirtschaftswissenschaft im Verein für Sozialpolitik an. 2019 trat er beim Spiegel in den Ruhestand, ist aber weiterhin als Publizist aktiv und seit 2024 Mitarbeiter der Rudolf Augstein Stiftung Hamburg.
