Rätsel

Stellen Sie sich vor, es gäbe zwei eineiige Zwillingsbrüder, einen, der ständig lügt, und den anderen, der stets die Wahrheit sagt. Nun ist derjenige, der die Wahrheit sagt, ebenfalls sehr genau in seinen Bekenntnissen; alle wahren Sätze hält er für wahr, alle falschen für falsch. Die Überzeugungen des Lügners sind vollkommen unzutreffend; alle wahren Sätze hält er für falsch und alle falschen für wahr. Das Interessante daran ist, daß jeder von ihnen auf die gleiche Frage die gleiche Antwort geben wird. Nehmen wir zum Beispiel an, wir fragten, ob zwei plus zwei gleich vier ist. Der korrekte Sprecher der Wahrheit weiß, daß dem so ist, und wird wahrheitsgemäß mit Ja antworten. Der unkorrekte Lügner wird überzeugt sein, daß zwei plus zwei ungleich vier ist (da seine Überzeugungen falsch sind), und wird dann lügen und sagen, daß es gleich vier ist; er wird ebenfalls mit Ja antworten.

Die Situation erinnert an einen Vorfall, über den ich in einem Lehrbuch über klinische Psychologie las: Die Ärzte einer Nervenklinik erwogen die Entlassung eines bestimmten schizophrenen Patienten. Sie entschlossen sich, ihn mit Hilfe eines Lügendetektors zu testen. Eine der Fragen, die sie ihm stellten, war: »Bist du Napoleon?« Er antwortete: »Nein.« Der Apparat zeigte an, daß er log!

Kommen wir auf die Zwillingsbrüder zurück. Zwei Logiker hatten eine Auseinandersetzung über folgende Frage: Angenommen, es ergäbe sich, daß man einen der beiden Brüder allein träfe. Wäre es möglich herauszufinden, welcher von beiden er ist, indem man ihm beliebig viele Fragen, die mit Ja oder Nein zu beantworten sind, stellt? Einer der Logiker behauptete: »Nein, es wäre nicht möglich, weil, welche Antwort man auch immer auf die gestellte Frage erhalten würde, der andere Bruder die gleiche Antwort gegeben hätte.« Der zweite Logiker stellte die Behauptung auf, daß es möglich wäre, die Identität ausfindig zu machen. Er hatte recht, wobei das Rätsel aus zwei Teilen besteht: (1) Wie viele Fragen sind nötig?; und (2) noch interessanter: Was war an dem Argument des ersten Logikers falsch?

Dieses und viele weitere Rätsel können Sie in dem Buch "Simplicius und der Baum" von Raymond Smullyan nachlesen. Viel Spaß beim Rätseln. Vielleicht will der eine oder die andere noch weitere solcher Logik-Rätsel beisteuern. Es könnte ein amüsanter Thread werden.