Gunnar Jeschke
18.03.2017 | 21:57 11

Politische Positionen von Parteien

Eine Soße? Über die deutsche Parteienlandschaft gibt es eine Reihe von selten hinterfragten Grundannahmen. Hier wird versucht, diese Annahmen zu testen.

Ein Blog-Beitrag von Freitag-Community-Mitglied Gunnar Jeschke

Was bedeuten die Dimensionen?

Weiter oben habe ich die x-Dimension als Rechts-Links-Achse und die y-Dimension als Anti-Miefigkeitsachse bezeichnet, während ich für die z-Dimension keine gute Interpretation angeben konnte. Wir können die Dimensionen politisch genauer interpretieren, wenn wir untersuchen, welche Fragen die stärksten Koordinatenverschiebungen in dieser Richtung verursachen (siehe „Methodik“). Links ist es demnach, die Fragen 9, 10, 12, 17, 19, 21, 22, 26, 32 mit „Ja“ und die Frage 15 mit „Nein“ zu beantworten (x-Dimensionsanalyse). Erstaunlich ist dabei Frage 9: „Abitur wieder nach 9 Jahren Gymnasium“, während es niemanden verwundern sollte, dass Linke dauerhaft wohnhaften Ausländern das Kommunalwahlrecht zuerkennen wollen (Frage 10). Linke sind weiterhin dafür, dass gleichgeschlechtliche Paare Kinder adoptieren dürfen (Frage 12), dass die Saarbrücker Stadtautobahn in einen Tunnel verlegt werden soll (Frage 17), dass für das Leitungspersonal in saarländischen Ministerien eine feste Frauenquote gelten soll (19), dass bei Landtagswahlen das Wahlalter abgesenkt werden soll (21), dass Grundschullehrerinnen und –lehrer das gleiche Einstiegsgehalt bekommen sollen, wie Lehrer anderer Schulformen (22), dass alle Kinder mit und ohne Behinderungen gemeinsam unterrichtet werden (26) und dass Flüchtlinge eine Gesundheitskarte für den direkten Zugang zur medizinischen Versorgung erhalten (32). Sie sind dagegen, dass die Anzahl der Landkreise im Saarland verringert wird (15, weil die CDU hier neutral angekreuzt hatte).

Miefigkeit (negative y-Achse) äußert sich darin, dass Geschäfte ihre Öffnungszeiten an Werktagen nicht frei festlegen können sollen (Frage 1), dass das Tanzverbot an stillen Tagen (Karfreitag, Volkstrauertag) beibehalten werden soll (3), neue Flächen für Windkraftanlagen ausgewiesen werden sollen (5!), die Hürden für Volksbegehren nicht gesenkt werden sollen (6), im Saarland die Grunderwerbssteuer nicht wieder gesenkt werden soll (11), bei der Verfolgung schwerer Straftaten die Datenschutzrechte der Bürger stärker eingeschränkt werden sollen (25), Kitaplätze für alle Kinder ab null Jahren gebührenfrei sein sollen (31) und der Anbau von Cannabis zum eigenen Bedarf nicht legalisiert werden soll (37). Hier überraschen die Windkraftanlagen, die Grunderwerbssteuer und die Kita-Plätze. Es liegt daran, dass Miefigkeit hier als mittlere Abweichung der CDU und SPD von der FDP definiert ist, was wohl etwas zu schlagwortartig ist.

Was ist nun die mysteriöse z-Dimension? Die positive z-Richtung ist damit assoziiert, dass die Hürden für Volksbegehren gesenkt werden sollen (5), das Land stärker in den Saarbrücker Flughafen investieren soll (13), in öffentlichen Gebäuden keine christlichen Symbole mehr angebracht werden sollen (18, die AfD will keine, die Grünen wollen welche), der Betrieb kommunaler Schwimmbäder durch Landesmittel sichergestellt werden soll (28), an saarländischen Schulen kein islamischer Religionsunterricht angeboten werden soll (29, unter den sechs Parteien will nur die AfD keinen), die ökologische Landwirtschaft in der Förderung Vorrang vor konventioneller Landwirtschaft haben soll (30, AfD will das, CDU und SPD nicht) und die Möglichkeit, im Saarland Bordelle zu eröffnen, nicht stärker eingeschränkt werden soll (die AfD ist als einzige der sechs Parteien gegen eine solche Einschränkung).

Im Wesentlichen deckt die z-Dimension den Abstand der AfD zu den anderen sechs Parteien ab, der sich mit der x- und y-Dimension nicht wiedergeben lässt. Die z-Dimension ist der Anti-Establishment-Charakter der AfD, der über Rechtslastigkeit und Anti-Miefigkeit hinausgeht. Es wird sich zeigen müssen, ob es in den kommenden Wahlen in NRW und im Bund auch eine solche z-Dimension gibt.

Methodik

Die Position einer Partei wird durch einen Vektor pi der Länge 38 repräsentiert. Jedes Element entspricht einer Frage des Fragebogens. Zunächst wird jedes „Ja“ durch eine 1 und jedes „Nein“ durch eine -1 kodiert, eine neutrale Position durch eine 0. Der gesamte Vektor wird dann normiert, also durch √38 geteilt. Dadurch liegt das Skalarprodukt zweier Vektoren pi und pk immer zwischen -1 (alle Antworten entgegengesetzt) und 1 (alle Antworten gleich). Dieses Skalarprodukt ist der Überlapp der politischen Positionen beider Parteien, Üik = pi·pk. Aus dem Überlapp berechne ich einen Abstand aik = (1-Üik)/2, der immer zwischen 0 (identische Positionen) und 1 (entgegengesetzte Positionen) liegt. Bis hierhin ist mit dem Fragebogen alles sehr einfach sogar mit Papier und Bleistift nachzuvollziehen (normieren Sie nicht die einzelnen Vektoren, sondern bilden Sie erst das Skalarprodukt und teilen Sie dieses durch 38).

Die Berechnung der räumlichen Koordinaten, die den Parteipositionen entsprechen, ist etwas diffiziler. Für zwei Parteien können Sie (trivialerweise) eine eindimensionale Darstellung mit einer Linie der Länge a12 wählen. Die einzige Information ist diese Länge. Für drei Parteien haben Sie drei Abstände a12, a13, a23 und Sie erinnern sich, dass diese ein Dreieck vollständig definieren. Sie können also alle Positionen in einer Ebene (zwei Dimensionen) darstellen. Allgemein gibt es für n Parteien n(n-1)/2 Abstände und die n Punkte im dreidimensionalen Raum haben 3n Koordinaten. Die Abstände definieren nur die relative Position der Punkte, also nur die Koordinaten bis auf eine Translation (drei Freiheitsgrade x0, y0, z0) und eine dreidimensionale Rotation (drei Eulerwinkel), welche die Orientierung des Objekts bestimmt. Über diese 6 Freiheitsgrade habe ich oben bereits verfügt, als ich das Koordinatensystem der Bonner Republik gewählt habe. Es gibt also nur 3n-6 Freiheitsgrade. Für n = 4 geht das Problem gerade exakt auf: Aus 6 Abständen sind 6 Freiheitsgrade zu bestimmen. Bei 5 Parteien (10 Abstände, 9 Freiheitsgrade) und 6 Parteien (15 Abstände, 12 Freiheitsgrade) ist das Problem überbestimmt und hat keine exakte Lösung.

Allgemein kann man das Problem für beliebig viele Punkte und eine beliebige Anzahl von bekannten Abständen (auch über- und unterbestimmte Probleme) mittels Abstandsmatrixgeometrie lösen. Die Mathematik ist nicht übermäßig kompliziert und mit einer Matrixmathematikbibliothek oder in einer entsprechenden Programmierumgebung (wie etwa Matlab®) auch einfach zu programmieren (ich habe das nicht extra für diesen Artikel getan, sondern für Proteinstrukturberechnungen und hatte das Programm diese Woche sowieso wieder in der Hand). Falls Sie nicht zufällig auch so ein Programm haben, können Sie das natürlich nicht mehr nachvollziehen. Sie können aber überprüfen, ob ich Sie anlüge. Die Koordinaten der Parteien (x, y, z) sind:

CDU: (0, 0, 0) per definitionem

SPD: (0.311, 0, 0)

FDP: (0.098, 0.411, 0)

AfD: (-0.103, 0.204, 0.281)

Die Linke: (0.449, 0.274, 0.094)

Grüne: (0.398, 0.247, -0.118)

Daraus können Sie berechnen, wie gut die Abstände stimmen, die ja ihrerseits leicht aus dem Fragebogen zu berechnen sind. Ich musste wegen der Überbestimmtheit eine gewisse Toleranz zulassen. Die größte erlaubte Abweichung eines Abstands beträgt 0.015 (1.5% des maximal möglichen Abstands). Das könnten Sie in den Darstellungen mit bloßem Auge nicht erkennen (der Kugelradius ist 0.05).

Weitere Parteien auf die gleiche Art zu behandeln führt zu einer zu großen Überbestimmtheit. Stattdessen verwende ich dafür die Multilateration, die auch dem Global Positioning System (GPS) zugrunde liegt. Die schon positionierten sechs Parteien entsprechen Navigationssatelliten. Bekannt sind die Abstände der neu zu positiinierenden Partei zu all diesen "Satelliten". Dieses Problem ist zwar auch schon ab 4 Satelliten überbestimmt, aber das führt nur zu einer Unsicherheit für die neu zu positionierende Partei und deren optimale Position kann leicht mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate berechnet werden. Für die NPD erhalten wir eine Positionierungsunsicherheit von 0.032, für die LKR von 0.034 und am schlechtesten passen die Piraten in unser Koordinatensystem, bei denen die Unsicherheit 0.051 beträgt, also etwa dem Kugelradius entspricht.

Für die Dimensionsanalyse habe ich berechnet, wie stark die Änderung der Antwort auf eine bestimmte Frage f die x-, y- und z-Koordinate der jeweiligen Partei in der räumlichen Darstellung beeinflusst. Dafür habe ich den Antwortcode (-1, 0 oder 1) um jeweils Δ = 0.1 erhöht und den Antwortenvektor renormiert. Weil die Koordinaten eine gewisse Unsicherheit aufweisen, habe ich die Referenzkoordinaten mit dem originalen Antwortvektor als auch die veränderten Koordinaten mit dem variierten Vektor über jeweils m = 10‘000 Matrixgeometrierechnungen gemittelt. Diese Prozedur wurde für eine gegebene Frage für alle Parteien durchgeführt und die gefundenen Änderungen der jeweiligen Koordinate x, y oder z wurden über alle Parteien gemittelt. Am Ende wurden alle so erhaltenen mittleren Änderungen der Koordinate in Bezug auf Frage f durch Δ geteilt. Ich habe getestet, dass das Ergebnis für m = 10‘000 gegenüber m = 1000 numerisch stabil ist, für m = 100 hat es noch eine merkliche zusätzliche Streuung. Für m = 10‘000 rechnet mein Laptop-Computer allerdings schon reichlich zwei Stunden an der Dimensionsanalyse.

Vorherige Seite Seite 3 / 3

Dieser Beitrag gibt die Meinung des Autors wieder, nicht notwendigerweise die der Redaktion des Freitag.

Kommentare (11)

Sikkimoto 19.03.2017 | 23:08

Nein. Wobei das ja keine Schwäche von Jeschkes Analyse ist, sondern eine der Rohdaten. Die Wahl-O-Maten unterscheiden nicht, wie wichtig eine Frage einer Partei ist. Die Parteien können sich lediglich inhaltlich äußern. Es wird aber keiner erwarten, dass eine Partei alle inhaltlichen Äußerungen auch umsetzen kann, dazu müsste sie allein regieren. Insofern ist der Begriff des "Versprechens" irreführend im Bezug auf Wahlomatenaussagen. Eine inhaltliche Positionierung ist noch kein Versprechen. Die propagierte Priorität macht es erst zu einem.

An den schwachen Rohdaten schwächelt dann auch die Analyse, wobei das Ergebnis eigentlich plausibler ist als ich das so erwartet hätte. Dazu @Gunnar Jeschke: Welche Fragen sind denn die, die für die Positionierung am irrelevantesten sind?

Querlenker 20.03.2017 | 01:35

Ein nettes Gedankenspiel. Ich bezweifle aber, dass der real existierende Wähler so vorgeht. Möglicherweise wird die Saarwahl ja sogar dadurch entschieden, dass Frau Kramp-Karrenbauer die Gunst der Stunde genutzt und türkischen Politikern, die gar nicht vorhatten, das Saarland zu beehren, ein Auftrittsverbot auferlegt hat. Dieser Punkt konnte vom Wahlomat ja noch gar nicht abgefragt werden.

Des weiteren kenne ich keinen Wähler, der seine Wahlentscheidung an allen 38 Punkten fest macht. Ja ich bezweifle sogar, dass die meisten Wähler diese 38 "Saarland spezifischen" Probleme alle kennen geschweige denn die Positionen der Parteien dazu. Als Wähler wird man seine Entscheidung an maximal 5 Problemen und den (oft nur vermuteten) Lösungsangeboten der Parteien dazu, festmachen. Also findet doch eine Priorisierung einzelner Fragen gegenüber anderen statt und die Annahme, alle 38 Fragen seien für den Wähler gleich wichtig, ist widerlegt.

Dies erklärt auch, warum viele Wähler, die den Wahlomat das erste Mal benutzen, erstaunt feststellen, dass sie einer Partei zuneigen sollen, die bisher für sie keineswegs erste Wahl war.

Zudem wählen die Wähler nicht nur Programme, sondern auch Personen. Da nützt das schönste Programm nichts, wenn der Parteikandidat unsympathisch oder vertrauensunwürdig wirkt.

Hinzu kommt, dass in den jetzigen turbulenten Zeiten auch bundespolitische (Schulz-Euphorie), europapolitische und weltpolitische (Trump, Putin, Nordkorea) Ereignisse die Wahlentscheidung im Saarland mit beeinflussen, obwohl sie mit dem Saarland direkt nichts zu tun haben.

Mathematisch mag Ihre Analyse korrekt sein, den menschlichen Faktor kann sie jedoch nicht berücksichtigen.

Gunnar Jeschke 20.03.2017 | 06:31

Ich bezweifle aber, dass der real existierende Wähler so vorgeht.

Da gebe ich Ihnen völlig Recht. Wenn ich das annehmen würde, stünde ich selbst im Lager der "rational choice" in den Politikwissenschaften. Ich könnte dann noch anhand soziologischer Daten abschätzen, welche Entscheidungen im "objektiven Interesse" der Lute sind und versuchen, ein Wahlergebnis vorherzusagen. Das würde gründlich schief gehen.

All Ihre Argumente treffen zu. Dennoch finde ich es erstaunlich, dass das Parteiensystem im Saarland landespolitisch inhaltlich so ausdifferenziert ist, obwohl Sympathiefaktoren, Traditionen und sachfremde Erwägungen bei der Wahl eine grosse Rolle spielen.

Was die Wichtung der Probleme betrifft, so liesse sich diese leicht einrechnen. Ich habe nur, wie Sikkimoto bemerkt, keine Rohdaten dazu, weder für die Parteien, noch für mögliche Wähler. Ich kann aber eventuell mal einen Versuch machen, was das ändert.

Sikkimoto 20.03.2017 | 10:54

Mir ist gerade aufgefallen dass es positionsmäßig irrelevante Fragen nicht geben kann, höchstens welche die näher zur CDU führen oder welche die konsenslastiger sind.

Das führt mich aber zu der Frage, wieso fehlt die Draufsicht auf die yz Ebene? Kann es sein dass sie da Schabernack mit der Leserschaft treiben, der sie erst erzählen sie könnten viel plausibel machen, je nach Ansicht, und dann diese weglassen?

Denn in der Ebene sollten CDU und SPD identisch sein. Auch der mögliche Raum ist kaum genutzt, das sitzt alles recht klumpig entlang der ersten Hälfte der y-Achse. Nur sind die Ausreißer auch nicht so, wie man es vielleicht erwarten würde. Da mimt zB die Linke das Bindeglied zwischen FDP und AfD.

Gunnar Jeschke 20.03.2017 | 20:51

Mir ist gerade aufgefallen dass es positionsmäßig irrelevante Fragen nicht geben kann, höchstens welche die näher zur CDU führen oder welche die konsenslastiger sind.

Im Prinzip könnte eine Frage schon positionsmäßig irrelevant sein, wenn alle einbezogenen Parteien darauf die gleiche Antwort gegeben haben. Wenn wir nur vier Parteien hätten, die Abbildung also exakt wäre, müsste das sogar so sein.

Damit kann man überprüfen, welchen Fehler die Dimensionsanalyse hat. Wenn ich nämlich (δrfi) = √[(δxfi)2 + (δyfi)2 + (δzfi)2] berechne, so habe ich ein Maß dafür, wie stark die Position im dreidimensionalen Raum von der Antwort auf die Frage fi abhängt. Diese Relevanz der Frage bewegt sich in der Dimensionsanalyse zwischen etwa 0.02 (Fehler bei den Fragen, wo sie Null sein sollte) und etwa 0.14.

Solche irrelevanten Frage sind: 27) "Projekte gegen Rechtsextremismus sollen vom Land weiterhin gefördert werden" (alle sechs Parteien, einschließlich AfD dafür), 20) "Deutsche sollen bei der Vergabe von Sozialwohnungen bevorzugt werden" (alle sechs Parteien, einschließlich AfD dagegen). Nahezu irrelevant ist 4) "Das Saarland soll Projekte zur Integration von Ausländerinnen und Ausländern fördern" (AfD neutral, alle anderen dafür. Das sind zugleich die Fragen, mit denen sich die NPD von AfD und LKR absetzt.

Wenig relevant ist auch 34) "Auf dem heutigen Gebiet der "Landschaft der Industriekultur Nord" soll kein Gewerbe angesiedelt werden." Hier gehen die Antworten zwar auseinander, aber unkorreliert zu anderen politischen Ausrichtungen.

Das führt mich aber zu der Frage, wieso fehlt die Draufsicht auf die yz Ebene?

Hier ist sie. Ich stamme halt noch aus der Zeit, als man technisches Zeichnen am Reißbrett gelernt hat. Aus zwei orthogonalen Ansichten kann man die dritte im Kopf konstruieren, das ist nur mühsam und erfordert Training.

Diese Ansicht hat den Vorteil, dass die CDU verschwindet (wenn man aus Richtung SPD guckt). Mit der Klumpigkeit haben Sie Recht. In y-Richtung haben sich alle neuen Parteien zwischen der CDU-SPD-Achse und der FDP angesiedelt. Ich bin gespannt, ob das mit den Fragenkatalogen in NRW und zur Bundestagswahl auch so ausgeht.

Sikkimoto 20.03.2017 | 21:18

Schön wie so eine Spielerei noch mal zum Denken anregt. Meine Mathescheine sind eigentlich noch gar nicht soo lange her, aber das droht alles jetzt schon für immer vergessen zu werden. Von daher: Gerne mehr davon.

Heute kam mir noch der Gedanke: Wenn sich die z-Achse nicht ganz plausibel erschließen lässt könnte das vielleicht damit zusammenhängen, dass der Raum gar nicht dreidimensional ist. Was, wenn es fünf oder mehr relevante Achsen gibt um Parteienpositionen nach diesem Fragenkatalogen dazustellen? Schon Ihr Bonn-Koordinatensystem (und damit x und y) ist ja eine Interpretation. Wobei ja zumindest die X-Achse die etablierte eindimensionale Politik-Interpretation wunderbar wieder gibt.

Das hätte natürlich den Nachteil dass sich da endgültig keine schönen Grafiken mehr draus machen ließen. Weswegen es vielleicht erhellend sein könnte das Problem in mehr eindimensionalen Varianten zu betrachten. Was verwenden sie denn da für Software?

Gunnar Jeschke 20.03.2017 | 22:45

Die Software ist Matlab®. Ich teste hier Programme, die ich eigentlich für meine wissenschaftliche Arbeit geschrieben habe.

Es stimmt schon, ab 5 Parteien bräuchte man mehr als 3 Dimensionen für eine exakte Positionierung. Das wird dann aber sehr abstrakt. Man könnte immer noch berechnen, wie gut die Parteien den möglichen Hyperraum ausfüllen, aber das würden nur noch extreme Nerds lesen wollen.

Wenn Sie noch ein paar abstrakte Kenngrößen haben wollen, die wirklich eine poliische Bedeutung haben:

Ich habe sehr viele (1 Million, mehr als das Saarland Einwohner hat) potentielle Wähler mit völlig zufälligen Meinungen zu den 38 Fragen modelliert und die Frage gestellt, wie gross für jeden von Ihnen der maximale Ueberlapp (zwischen -1 und 1) mit einer der sechs Parteien ist, die es in den Landtag schaffen können.

3.3% haben wirklich Pech: Der beste Ueberlapp ist immer noch negativ. Noch schlimmer ist: Der mittlere Ueberlapp ist nur 0.186 und nur für 0.5% ist der Ueberlapp besser als 0.5. Unter dieser Bedingung zufälliger Meinungen zu Einzelfragen wird sich so gut wie niemand gut vertreten fühlen.

Anders gesagt: Wenn keine Bindung an Parteien oder an kohärente Wertesysteme besteht, dann kann ein Parteiensystem die Wähler gar nicht mehr zufriedenstellen.

Ich denke, das ist tatsächlich ein Trend der Zeit, in den Niederlanden, in Frankreich und etwas weniger stark, aber zunehmend auch in Deutschland. Man kann 38 (oder mehr) strittige Fragen nur in einigermaßen guter Näherung auf 3 bis 6 Dimensionen projizieren, wenn es bei den Wählern starke Korrelationen zwischen den Antworten, also typische Antwortmuster gibt. Wenn es keine typischen Antwortmuster gibt, ist eine Parteiendemokratie hoffnungslos inadäquat.