Die unerklärten Toten

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Was ich berechnet habe und wie

In einer Sonderauswertung der Sterbefälle hat das Statistische Bundesamt kürzlich darauf hingewiesen, dass es in Deutschland 2021 eine merkliche Übersterblichkeit im Vergleich zu Vorjahren gibt und zugleich bemerkt, dass diese Übersterblichkeit nur teilweise durch die Covid-19 zugeordneten Sterbefälle erklärt wird. Hier will ich der Frage nachgehen, ob diese Aussagen anhand der Originaldaten reproduzierbar sind und welchen Grund die unerklärten Sterbefälle haben könnten.

Es erwies sich als aufwändig, diese Fragen einigermaßen zuverlässig abzuklären. Will man eine Übersterblichkeit ermitteln, so muss man eine zuverlässige Vorhersage der erwarteten Sterblichkeit haben. Für die Berechnung einer solchen Basislinie gibt es verschiedene Verfahren, die recht unterschiedliche Zahlenwerte liefern können. Beachten muss man unbedingt, dass die Sterblichkeit von der Saison abhängt, dass sie sich mit der Altersstruktur der Bevölkerung ändert und dass es Langzeittrends gibt. Zudem sind die üblichen Verfahren asymmetrisch. Das bedeutet, dass sich die Übersterblichkeit auch über einen langen Zeitraum nicht unbedingt ausmittelt, sie ist im langjährigen Mittel positiv. Will man einschätzen, ob sich die Covid-19-Pandemie substantiell von den vorherigen Verhältnissen unterscheidet, so muss man die Veränderung gegenüber dem vorherigen Mittelwert bestimmen. Dann muss man feststellen, ob diese Veränderung den üblichen Schwankungsbereich verlassen hat. Will man außerdem noch Gründe diskutieren, so sollte man Daten verschiedener Länder vergleichen.

Während ich der Studentin Ablam des Jahres 2400 empfohlen hatte, diesen Aufwand nicht zu betreiben, sind für mich als Zeitzeuge die Verhältnisse des politischen und gesellschaftlichen Niedergangs von Interesse. Ich habe deshalb die gesamten Daten der Human Mortality Database (HMD) ausgewertet, in der wochenaktuell altersgruppenbezogene Sterblichkeiten und Sterberaten für 35 entwickelte Länder zur Verfügung gestellt werden. Die letzte Aktualisierung ist vom 23. Dezember 2021. Für viele Länder stehen Daten ab dem Jahr 2000 zur Verfügung. In Einzelfällen gehen die Daten weiter zurück, für Finnland bis 1990 und für die Niederlande bis 1995. Für andere Länder, von denen die USA das wichtigste sind, gibt es die Daten erst seit 2015. Drei Länder haben die Datenlieferung zu verschiedenen Zeiten während der Corona-Krise abgebrochen. Auf diese Fälle komme ich später zurück.

Ich habe mich entschlossen, eine eigene Vorhersage der Basissterblichkeit für 2020 und 2021 zu entwickeln, weil die von EUROMOMO und destatis (Statistisches Bundesamt) verwendeten Verfahren nicht klar genug beschrieben sind. Die etwas detaillierter beschriebene Methode von EUROMOMO genügt zudem meinen Ansprüchen nicht. Die technischen Details meiner eigenen Herangehensweise finden sich im Anhang. Hier sind nur die folgenden Punkte von Interesse. Erstens sage ich Sterberaten für die einzelnen Altersgruppen vorher. Dadurch erfasse ich die Änderung der Altersstruktur so gut wie möglich. Erst nach der Ermittlung der Übersterblichkeit in den Raten rechne ich diese in absolute Zahlen für die Altersgruppen zurück und dann in absolute Zahlen für die Gesamtbevölkerung. Zweitens verwende ich für die Vorhersage der Basissterblichkeit nur Daten vom Anfang der Aufzeichnung bis Ende 2019. Damit vermeide ich, dass Effekte von Covid-19 im Jahr 2020 die Vorhersage für 2021 kontaminieren. Drittens, und das ist am Wichtigsten, vermeidet die Vorhersage jegliche subjektive Entscheidung. Ich passe einige Parameter automatisch an die Daten bis 2019 an, wobei ich für alle Altersgruppen und Länder gleich verfahre. Die Zahl der Parameter ist viel kleiner ist als die Zahl der zur Anpassung verwendeten Datenpunkte. So vermeide ich, bewusst oder unbewusst die Vorhersage in Richtung meiner eigenen politischen Meinung zu beeinflussen.

Länder mit dem erwarteten Verhalten: Frankreich, Italien und Großbritannien

Ich habe mir die Datensätze aller 35 Länder im Detail angesehen, diskutiere aber vorzugsweise Länder mit großer Bevölkerung, weil dort die statistische Unsicherheit kleiner ist. Abbildung 1 zeigt für Frankreich, Italien und Großbritannien die Übersterblichkeit im gesamten Zeitraum (schwarze Punkte mit grauen 95%-Vertrauensintervallen), in dem Daten jeweils in der HMD vorhanden sind (obere Grafiken). Die Covid-19 zugeordneten Sterbefälle sind mit optimaler zeitlicher Verschiebung rot dargestellt. Diese Verschiebung von wenigen Wochen kompensiert verschiedene Meldeverzögerungen in beiden Datensätzen. Die Jahre 2020-2021 sind in den unteren Grafiken mit besserer Auflösung gezeigt.

In Frankreich stimmen die Übersterblichkeitsdaten fast durchgängig sehr gut mit den Covid-19 zugeordneten Todesfällen überein. Im Frühjahr 2021 wurden Covid-19 Sterbefälle zugeordnet, die wohl auch sonst in dieser Jahreszeit durch andere Infektionen zu erwarten waren. Ein sehr ähnliches Bild ergibt sich für Italien, wo allerdings anfangs der Pandemie die durch Covid-19 bedingten Sterbefälle unterschätzt wurden. Auch in Großbritannien verhalten sich die Dinge ähnlich. Die Übereinstimmung ist aber nicht in allen Ländern so gut. Im Folgenden betrachte ich einige Fälle, die in Bezug auf die politische Reaktion auf die Corona-Krise von besonderem Interesse sind.

Länder von besonderem Interesse: Schweden, Russland und die USA

Schweden hat eine relative kleine Bevölkerung, darf aber wegen seines eigenen Ansatzes zur Eindämmung von Covid-19 besonderes Interesse beanspruchen. Abbildung 2 zeigt die schwedischen Daten für den Zeitraum 2018-2021 (oben links) sowie die jährlichen prozentualen Übersterblichkeiten (rote Kreise) über den Zeitraum 2000-2019 (unten links). Die statistischen Unsicherheiten infolge kleiner Fallzahlen sind als vertikale graue Linien eingezeichnet. In den schwedischen Daten sind drei Phänomene auffällig. Erstens war dort 2019 eine Grippewelle ausgeblieben, so dass sich für dieses Jahr eine deutliche Untersterblichkeit im Vergleich zum langjährigen Mittel ergab. Zweitens wurde ein nicht unerheblicher Anteil der Covid-19 bedingten Übersterblichkeit 2020 in den Anfangsmonaten von 2021 nach der zweiten Covid-19-Welle kompensiert. Drittens ist Schweden im Herbst 2021 von einer Covid-19-Übersterblichkeit völlig verschont geblieben. Im Vergleich zu den bereits diskutierten (und noch zu diskutierenden) Ländern ist Schweden mit seinem Ansatz über den Gesamtverlauf 2020-2021 wirklich nicht schlecht gefahren. Die hohe Übersterblichkeitswelle im Frühjahr 2020 dürfte zum Teil auch der Untersterblichkeit 2019 zuzuweisen sein, also einem vergleichsweise hohen Anteil gesundheitlich bereits stark geschwächter Personen in der Bevölkerung.

In Russland (Abbildung 2 Mitte oben) sehen wir eine sehr hohe Übersterblichkeitswelle 2020, die nur zu einem geringen Anteil durch die Covid-19 zugeordneten Sterbefälle erklärt wird. Die russischen Sterblichkeitsdaten brechen in der HMD Mitte 2020 ab. Die bis dahin aufgelaufene Übersterblichkeit ist zu diesem Zeitpunkt im Vergleich zu den Jahren 2000-2019 bereits sehr hoch gewesen (Abbildung 2 Mitte unten). Obwohl wir keine weitere Information haben, liegt doch die Erwägung nahe, dass in Russland massiv zu wenige Sterbefälle Covid-19 zugewiesen wurden und dass die Datenübermittlung an die HMD gestoppt worden sein könnte, damit das wahre Ausmaß der Pandemie nicht offenbar wird. Weitere Länder, die im Lauf der Corona-Krise die Datenübermittlung an die HMD eingestellt haben, sind Taiwan (Ende 2020) und Kanada (Mitte 2021). Taiwan hatte zu diesem Zeitpunkt noch kein Covid-19-Problem. Auch über die kanadischen Gründe ließe sich nur vage spekulieren. Denkbar ist, dass Kanada nach Analyse der israelischen Sommerwelle die Aufdeckung dessen verhindern wollte, was der Hauptpunkt der folgenden Diskussion sein wird.

Die US-amerikanischen Daten (Abbildung 2 rechts oben) zeigen für 2020 eine ähnlich gute Übereinstimmung der Übersterblichkeitswellen mit den Covid-19 zugeordneten Sterbefällen wie diejenigen Frankreichs, Italiens und Großbritanniens. Die Vorhersage der Basissterblichkeit ist für die USA etwas unsicherer, weil Daten in der HMD erst ab 2015 vorliegen. Der auffälligste Befund wird allerdings von dieser Unsicherheit nicht berührt: Die Übersterblichkeitswelle in der zweiten Hälfte des Jahres 2021 ist deutlich höher als diejenige der Covid-19 zugeordneten Sterbefälle. Der Effekt ist nicht so stark wie in Russland in der ersten Jahreshälfte 2020. Er überschreitet die statistischen Unsicherheiten jedoch um ein Vielfaches. Hier scheint ein System, das die weitgehend korrekte Zuordnung bereits beherrschte, diese korrekte Zuordnung wieder verlernt zu haben. Dass es zeitgleich eine so hohe Sterblichkeitswelle durch andere Ursachen gegeben haben sollte, ist sehr unwahrscheinlich.

Die unerklärten Toten in Deutschland

Die deutschen Daten sind in Abbildung 3 gezeigt. Links oben finden sich die Rohdaten aus der HMD summiert über alle Altersgruppen. Rechts oben ist die daraus berechnete Übersterblichkeit für den gesamten Zeitraum 2000-2021 dargestellt. Links unten findet sich eine Detaildarstellung 2020-2021 und rechts unten der Vergleich der jährlichen Übersterblichkeiten 2000-2021. Die Situation war weder 2020 noch 2021 im Vergleich zu 2000-2019 dramatisch. Jedoch weicht die Übersterblichkeit 2021 um mehr als die zweifache Standardabweichung der Jahre 2000-2019 vom langjährigen Mittel ab. Das kann man als eine signifikante Erhöhung bezeichnen, die es allerdings 2018 auch gab.

Auffällig ist, dass die Übersterblichkeitswelle im Herbst/Winter 2021 zeitlich mit der Covid-19-Welle übereinstimmt, aber nur zum Teil durch die Covid-19 zugeordneten Sterbefälle erklärt wird. Das ist der gleiche Befund wie für die USA, nur in Deutschland noch stärker ausgeprägt. Woran könnte das liegen?

Einige Kommentatoren haben die Impfung mit diesem Effekt in Verbindung gebracht. Eine direkte Impfwirkung halte ich für sehr unwahrscheinlich, weil der Effekt in Frankreich, Italien und Großbritannien sowie weiteren Ländern nicht auftritt. Wegen der zeitlichen Koinzidenz ist die Ursache jedoch mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit die Covid-19-Herbstwelle. Auch hier scheint ein System, das die einigermaßen korrekte Zuordnung bereits beherrschte, diese korrekte Zuordnung Mitte 2021 verlernt zu haben.

Gibt es weitere solcher Fälle? Am auffälligsten ist das Problem nicht in den USA oder in Deutschland, sondern in den Niederlanden, deren Daten im Vergleich mit denen Belgiens in Abbildung 4 gezeigt sind. In den Niederlanden wurde im Herbst/Winter 2021 mehr als die Hälfte der Sterbewelle nicht Covid-19 zugeordnet. In deutlich geringerem Ausmaß ist dieser Effekt auch in Spanien und Österreich sowie knapp oberhalb der statistischen Unsicherheit in Israel zu beobachten. In der Schweiz fällt er kaum auf (Abbildung A2 im Anhang).

Was könnte die Ursache sein? Es ist unwahrscheinlich, dass in den betroffenen Ländern das Gesundheitswesen so überlastet war, dass viele Menschen zusätzlich an anderen Ursachen als Covid-19 verstorben sind. Sehr wahrscheinlich ist hingegen, dass die Sterbefälle Covid-19 zuzuordnen sind. In all diesen Ländern wurden die Regeln bis Mitte 2021 so ausgelegt, dass möglichst viele Sterbefälle Covid-19 zugewiesen wurden. Die Zahlen wurden in der Propaganda als hoch herausgestellt. Was hat sich Mitte 2021 geändert?

Die aus meiner Sicht wahrscheinlichste Erklärung ist die folgende. In all diesen Ländern gab es seine vehemente Impfkampagne mit erheblichem Propagandaaufwand und mit erheblichem Druck auf impfunwillige Menschen. Aus den israelischen Daten war ab Sommer 2021 bekannt, dass die Impfwirkung doch recht begrenzt ist. Diese Tatsache hat man der Bevölkerung nicht nur lange verschwiegen, man hat in der Propaganda vielmehr bis weit in den Herbst hinein das Gegenteil behauptet. Als es im Herbst in diesen Ländern zu schweren Covid-19-Wellen kam, dürfte man sich gescheut haben, auf den Totenscheinen zu vieler geimpfter Personen als Todesursache Covid-19 anzugeben.

Beweisen kann ich das freilich nicht. Es ist aber auch keine Verschwörungstheorie, so lange nicht jemand eine andere, mindestens ebenso plausible Erklärung für den in den USA, Deutschland und den Niederlanden sehr auffälligen Effekt liefern kann. In Deutschland gibt es keine zuverlässigen öffentlich zugänglichen Informationen über den Impfstatus positiv getesteter und hospitalisierter Personen. Das würde erklären, warum solche Fehlzuordnungen möglich sind, ohne dass es schnell offenbar wird.

Die Konsequenzen dieser Erklärung sind unangenehm. Wenn tatsächlich so verfahren wird, wissen wir über die wirkliche Schutzwirkung der Impfungen wenig. Ich habe keine Anzeichen, dass dieses Problem in Israel in einem annähernd vergleichbaren Maße auftritt. Deswegen vertraue ich nach wie vor meiner Analyse der israelischen Daten, die mit rechtzeitiger Auffrischung eine erhebliche Schutzwirkung vor schweren Verläufen nahelegt. Die israelischen Daten sind aber kein Ersatz für zuverlässige deutsche Daten. Die beiden Impfkampagnen sind sehr unterschiedlich gelaufen und die Verteilung auf die einzelnen Impfstoffe unterscheidet sich. Wenn die deutschen Daten nicht zuverlässig sind, lässt sich insbesondere nichts über die Schutzwirkung der einzelnen Impfstoffe aussagen. Dieses Problem muss im deutschen Gesundheitswesen und im Robert-Koch-Institut untersucht werden.

Anhang

Lineare Vorhersage der Basissterblichkeit

Die Basissterblichkeit ist saisonalen Schwankungen unterworfen, die vermutlich durch Schwankungen des Immunstatus zu erklären sind. Diesen Effekt sieht man vor allem in höheren Altersgruppen. Zudem gibt es einen Langzeittrend, der in entwickelten Ländern überwiegend nach unten zeigt. Er ist vermutlich durch Verbesserungen im Gesundheitswesen bedingt und ist besonders gut in der jüngsten Altersgruppe (0-14 Jahre) erkennbar. Die tatsächlichen Sterblichkeiten haben zwei weitere Beiträge. Der erste ist eine stochastische Fluktuation, die damit zusammenhängt, dass die Fallzahlen pro Woche und Altersgruppe keine großen Zahlen im Sinne der Statistik sind. In erster Näherung fluktuieren die Zahlen mit einer Standardabweichung, die gleich der Wurzel ihres Mittelwerts ist. In der Messtechnik nennt man diesen Effekt Schrotrauschen. Der zweite stochastische Beitrag ist die Übersterblichkeit, die uns hier interessiert. Die Übersterblichkeit rührt von unvorhersagbaren Ereignissen her, wie etwa Hitzewellen und Epidemiewellen. Wie der Name andeutet, ist sie überwiegend positiv. Allerdings muss man beachten, dass die infolge eines solchen Ereignisses verstorbenen Menschen auch sonst verstorben wären, nur später. Wie viel später, ist von Interesse. Wenn die verlorene Lebenszeit sehr groß ist, geht die Kompensation in den Langzeittrend der Basissterblichkeit ein. Dadurch wird das Langzeitmittel der Übersterblichkeit positiv. Ist die verlorene Lebenszeit hingegen im Vergleich zum zuverlässigen Vorhersagezeitraum der Basissterblichkeit kurz, dann beobachtet man nach der Übersterblichkeitswelle eine Untersterblichkeitswelle.

Ein gutes Verfahren zur Ermittlung der Übersterblichkeit sagt die Basissterblichkeit so genau wie möglich vorher und zieht diese von der tatsächlichen Sterblichkeit ab. Bei der Darstellung der Daten wird die Unsicherheit angezeigt, die sich aus dem Schrotrauschen ergibt. Ich verwende eine lineare Vorhersage, bei der eine Zahl von M Datenpunkten linear zum nächstfolgenden, unbekannten Datenpunkt kombiniert wird. Diese Vorhersage kann den autoregressiven Teil einer Zeitreihe modellieren. Harmonische Funktionen (Sinus und Cosinus) sind autoregressiv. Jede periodische Funktion kann in eine Fourier-Reihe entwickelt werden, die eine Linearkombination von Sinus- und Cosinusfunktionen ist. Daher bildet ein autoregressives Modell die alljährlichen saisonalen Schwankungen sehr gut ab. Perfekt ist es für lineare Trends. Die bestangepassten Linearkoeffizienten können aus einer Zeitreihe über das Aufstellen einer Matrix und eine Singularwertzerlegung berechnet werden. Durch die Wahl einer Zahl M von Singularwerten, die kleiner ist als die halbe Länge der Zeitreihe, kann man den autoregressiven (vorhersagbaren) Anteil vom stochastischen Anteil trennen. Die einzige Schwierigkeit liegt in der Wahl von M.

Weil wir einen Zweijahreszeitraum vorhersagen wollen, wählen wir M wie folgt. Aus den Daten bis 2019 wählen wir Zweijahresfenster aus. Mit den vor einem Fenster liegenden Datenpunkten extrapolieren wir vorwärts in das Fenster, mit den danach liegenden rückwärts. Wir gewichten diese beiden Modelle jeweils mit der Wurzel der Zahl der Datenpunkte, die in ihre Berechnung eingegangen sind. Dann addieren wir sie und renormieren die Summe. Für die so erhaltene Vorhersage berechnen wir die Fehlerquadratabweichung für das gewählte Zeitfenster. Wir wählen M so, dass die Summe der Fehlerquadratabweichungen über alle Zeitfenster minimal wird. Mit diesem M sagen wir schließlich die Basissterblichkeit für den Zeitraum 2020-2021 vorher, wobei wir alle verfügbaren Daten bis einschließlich 2019 verwenden.

Dieses Verfahren wenden wir auf die Sterberaten für alle Altersgruppen aller in der Human Mortality Database enthaltenen Länder an. Diese Altersgruppen sind 0-14, 15-64, 65-74, 75-84 und über 85 Jahre.

Als Beispiel sind in Abbildung A1 die Anpassung im Trainingszeitraum des Modells (grün) und die Vorhersage (rot) für die Altersgruppen 0-14 und 85+ für Deutschland gezeigt. In der jungen Altersgruppe erfasst die lineare Vorhersage einen kleinen Teil des Rauschens der stark verrauschten Daten mit. Aus den durch Subtraktion ermittelten Übersterblichkeitsraten und dem aus der Human Mortality Database ebenfalls mit Wochenauflösung bekannten Verhältnis von Fallzahlen zu Raten berechnen wir die absoluten Übersterblichkeiten pro Altersgruppe und Land (schwarze Punkte in den unteren Grafiken von Abbildung A1). Aus den wöchentlichen Fallzahlen ermitteln wir deren 95%-Vertrauensintervall (graue senkrechte Linien in Abbildungen im Haupttext). Die Summe über alle Altersgruppen in einem Land ist die im Haupttext diskutierte absolute Übersterblichkeit.

Überlagerung der Covid-19 zugeordneten Sterbefälle

Die in den jeweiligen Ländern Covid-19 zugeordneten Sterbefälle entnehmen wir aus dem Datensatz, der auf World in Data verfügbar ist. Diese Daten sind tagesaufgelöst. Wir berechnen daraus die wochenaufgelösten Daten und ermitteln eine optimale relative Zeitverschiebung zwischen Übersterblichkeits- und Covid-Daten in ganzen Wochen. Das ist nötig, weil beiden Datensätze unterschiedliche Meldeverzögerungen aufweisen können, die sich auch von Land zu Land unterscheiden. In den Grafiken im Haupttext sind die optimal verschobenen Covid-19 zugeordneten Sterbefälle rot dargestellt. Die Verschiebung beträgt jeweils nur wenige Wochen, wobei sich zwischen den Ländern jedoch sogar die Richtung der Verschiebung unterscheiden kann.